Дано: два числа 3478 и 3479.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3478 и 3479
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3478 и 3479 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3478 и 3479:
- разложить 3478 и 3479 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3478 и 3479 на простые множители:
3479 = 7 · 7 · 71;
| 3479 | 7 |
| 497 | 7 |
| 71 | 71 |
| 1 |
3478 = 2 · 37 · 47;
| 3478 | 2 |
| 1739 | 37 |
| 47 | 47 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3478 и 3479 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3478 и 3479
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3478 и 3479 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3478 и на 3479 без остатка.
Как найти НОК 3478 и 3479:
- разложить 3478 и 3479 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3478 и 3479 на простые множители:
3478 = 2 · 37 · 47;
| 3478 | 2 |
| 1739 | 37 |
| 47 | 47 |
| 1 |
3479 = 7 · 7 · 71;
| 3479 | 7 |
| 497 | 7 |
| 71 | 71 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3478; 3479) = 2 · 37 · 47 · 7 · 7 · 71 = 12099962