Дано: два числа 345 и 1394.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 345 и 1394
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 345 и 1394 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 345 и 1394:
- разложить 345 и 1394 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 345 и 1394 на простые множители:
1394 = 2 · 17 · 41;
| 1394 | 2 |
| 697 | 17 |
| 41 | 41 |
| 1 |
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 345 и 1394 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 345 и 1394
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 345 и 1394 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 345 и на 1394 без остатка.
Как найти НОК 345 и 1394:
- разложить 345 и 1394 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 345 и 1394 на простые множители:
345 = 3 · 5 · 23;
| 345 | 3 |
| 115 | 5 |
| 23 | 23 |
| 1 |
1394 = 2 · 17 · 41;
| 1394 | 2 |
| 697 | 17 |
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (345; 1394) = 3 · 5 · 23 · 2 · 17 · 41 = 480930