Дано: два числа 3443 и 434.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3443 и 434
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3443 и 434 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3443 и 434:
- разложить 3443 и 434 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3443 и 434 на простые множители:
3443 = 11 · 313;
| 3443 | 11 |
| 313 | 313 |
| 1 |
434 = 2 · 7 · 31;
| 434 | 2 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3443 и 434 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3443 и 434
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3443 и 434 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3443 и на 434 без остатка.
Как найти НОК 3443 и 434:
- разложить 3443 и 434 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3443 и 434 на простые множители:
3443 = 11 · 313;
| 3443 | 11 |
| 313 | 313 |
| 1 |
434 = 2 · 7 · 31;
| 434 | 2 |
| 217 | 7 |
| 31 | 31 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3443; 434) = 2 · 7 · 31 · 11 · 313 = 1494262