Дано: два числа 344 и 41.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 344 и 41
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 344 и 41 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 344 и 41:
- разложить 344 и 41 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 344 и 41 на простые множители:
344 = 2 · 2 · 2 · 43;
| 344 | 2 |
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 344 и 41 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 344 и 41
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 344 и 41 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 344 и на 41 без остатка.
Как найти НОК 344 и 41:
- разложить 344 и 41 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 344 и 41 на простые множители:
344 = 2 · 2 · 2 · 43;
| 344 | 2 |
| 172 | 2 |
| 86 | 2 |
| 43 | 43 |
| 1 |
41 = 41;
| 41 | 41 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (344; 41) = 2 · 2 · 2 · 43 · 41 = 14104