Дано: два числа 343 и 258.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 343 и 258
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 343 и 258 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 343 и 258:
- разложить 343 и 258 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 343 и 258 на простые множители:
343 = 7 · 7 · 7;
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
258 = 2 · 3 · 43;
| 258 | 2 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 343 и 258 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 343 и 258
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 343 и 258 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 343 и на 258 без остатка.
Как найти НОК 343 и 258:
- разложить 343 и 258 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 343 и 258 на простые множители:
343 = 7 · 7 · 7;
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
258 = 2 · 3 · 43;
| 258 | 2 |
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (343; 258) = 7 · 7 · 7 · 2 · 3 · 43 = 88494