Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 343 и 115200
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 343 и 115200 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 343 и 115200:
- разложить 343 и 115200 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 343 и 115200 на простые множители:
115200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 115200 | 2 |
| 57600 | 2 |
| 28800 | 2 |
| 14400 | 2 |
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
343 = 7 · 7 · 7;
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 343 и 115200 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 343 и 115200
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 343 и 115200 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 343 и на 115200 без остатка.
Как найти НОК 343 и 115200:
- разложить 343 и 115200 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 343 и 115200 на простые множители:
343 = 7 · 7 · 7;
| 343 | 7 |
| 49 | 7 |
| 7 | 7 |
| 1 |
115200 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 115200 | 2 |
| 57600 | 2 |
| 28800 | 2 |
| 14400 | 2 |
| 7200 | 2 |
| 3600 | 2 |
| 1800 | 2 |
| 900 | 2 |
| 450 | 2 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.