Дано: два числа 3425 и 76.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3425 и 76
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3425 и 76 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3425 и 76:
- разложить 3425 и 76 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3425 и 76 на простые множители:
3425 = 5 · 5 · 137;
| 3425 | 5 |
| 685 | 5 |
| 137 | 137 |
| 1 |
76 = 2 · 2 · 19;
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3425 и 76 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3425 и 76
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3425 и 76 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3425 и на 76 без остатка.
Как найти НОК 3425 и 76:
- разложить 3425 и 76 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3425 и 76 на простые множители:
3425 = 5 · 5 · 137;
| 3425 | 5 |
| 685 | 5 |
| 137 | 137 |
| 1 |
76 = 2 · 2 · 19;
| 76 | 2 |
| 38 | 2 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3425; 76) = 5 · 5 · 137 · 2 · 2 · 19 = 260300