Дано: два числа 3424 и 623.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3424 и 623
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3424 и 623 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3424 и 623:
- разложить 3424 и 623 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3424 и 623 на простые множители:
3424 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 107;
| 3424 | 2 |
| 1712 | 2 |
| 856 | 2 |
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
623 = 7 · 89;
| 623 | 7 |
| 89 | 89 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3424 и 623 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3424 и 623
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3424 и 623 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3424 и на 623 без остатка.
Как найти НОК 3424 и 623:
- разложить 3424 и 623 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3424 и 623 на простые множители:
3424 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 107;
| 3424 | 2 |
| 1712 | 2 |
| 856 | 2 |
| 428 | 2 |
| 214 | 2 |
| 107 | 107 |
| 1 |
623 = 7 · 89;
| 623 | 7 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3424; 623) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 107 · 7 · 89 = 2133152