Дано: два числа 342 и 359.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 342 и 359
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 342 и 359 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 342 и 359:
- разложить 342 и 359 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 342 и 359 на простые множители:
359 = 359;
| 359 | 359 |
| 1 |
342 = 2 · 3 · 3 · 19;
| 342 | 2 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 342 и 359 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 342 и 359
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 342 и 359 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 342 и на 359 без остатка.
Как найти НОК 342 и 359:
- разложить 342 и 359 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 342 и 359 на простые множители:
342 = 2 · 3 · 3 · 19;
| 342 | 2 |
| 171 | 3 |
| 57 | 3 |
| 19 | 19 |
| 1 |
359 = 359;
| 359 | 359 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (342; 359) = 2 · 3 · 3 · 19 · 359 = 122778