Дано: два числа 34 и 689.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 34 и 689
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 34 и 689 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 34 и 689:
- разложить 34 и 689 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 34 и 689 на простые множители:
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 34 и 689 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 34 и 689
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 34 и 689 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 34 и на 689 без остатка.
Как найти НОК 34 и 689:
- разложить 34 и 689 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 34 и 689 на простые множители:
34 = 2 · 17;
| 34 | 2 |
| 17 | 17 |
| 1 |
689 = 13 · 53;
| 689 | 13 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (34; 689) = 2 · 17 · 13 · 53 = 23426