Дано: два числа 334 и 1305.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 334 и 1305
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 334 и 1305 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 334 и 1305:
- разложить 334 и 1305 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 334 и 1305 на простые множители:
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
334 = 2 · 167;
| 334 | 2 |
| 167 | 167 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 334 и 1305 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 334 и 1305
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 334 и 1305 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 334 и на 1305 без остатка.
Как найти НОК 334 и 1305:
- разложить 334 и 1305 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 334 и 1305 на простые множители:
334 = 2 · 167;
| 334 | 2 |
| 167 | 167 |
| 1 |
1305 = 3 · 3 · 5 · 29;
| 1305 | 3 |
| 435 | 3 |
| 145 | 5 |
| 29 | 29 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (334; 1305) = 3 · 3 · 5 · 29 · 2 · 167 = 435870