Дано: два числа 3339 и 50.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3339 и 50
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3339 и 50 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3339 и 50:
- разложить 3339 и 50 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3339 и 50 на простые множители:
3339 = 3 · 3 · 7 · 53;
| 3339 | 3 |
| 1113 | 3 |
| 371 | 7 |
| 53 | 53 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3339 и 50 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3339 и 50
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3339 и 50 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3339 и на 50 без остатка.
Как найти НОК 3339 и 50:
- разложить 3339 и 50 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3339 и 50 на простые множители:
3339 = 3 · 3 · 7 · 53;
| 3339 | 3 |
| 1113 | 3 |
| 371 | 7 |
| 53 | 53 |
| 1 |
50 = 2 · 5 · 5;
| 50 | 2 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3339; 50) = 3 · 3 · 7 · 53 · 2 · 5 · 5 = 166950