Дано: два числа 333 и 2021.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 333 и 2021
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 333 и 2021 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 333 и 2021:
- разложить 333 и 2021 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 333 и 2021 на простые множители:
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
333 = 3 · 3 · 37;
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 333 и 2021 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 333 и 2021
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 333 и 2021 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 333 и на 2021 без остатка.
Как найти НОК 333 и 2021:
- разложить 333 и 2021 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 333 и 2021 на простые множители:
333 = 3 · 3 · 37;
| 333 | 3 |
| 111 | 3 |
| 37 | 37 |
| 1 |
2021 = 43 · 47;
| 2021 | 43 |
| 47 | 47 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (333; 2021) = 3 · 3 · 37 · 43 · 47 = 672993