Дано: два числа 3315 и 154.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3315 и 154
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3315 и 154 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3315 и 154:
- разложить 3315 и 154 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3315 и 154 на простые множители:
3315 = 3 · 5 · 13 · 17;
| 3315 | 3 |
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
154 = 2 · 7 · 11;
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3315 и 154 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3315 и 154
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3315 и 154 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3315 и на 154 без остатка.
Как найти НОК 3315 и 154:
- разложить 3315 и 154 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3315 и 154 на простые множители:
3315 = 3 · 5 · 13 · 17;
| 3315 | 3 |
| 1105 | 5 |
| 221 | 13 |
| 17 | 17 |
| 1 |
154 = 2 · 7 · 11;
| 154 | 2 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3315; 154) = 3 · 5 · 13 · 17 · 2 · 7 · 11 = 510510