Дано: два числа 3310 и 1331.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3310 и 1331
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3310 и 1331 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3310 и 1331:
- разложить 3310 и 1331 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3310 и 1331 на простые множители:
3310 = 2 · 5 · 331;
| 3310 | 2 |
| 1655 | 5 |
| 331 | 331 |
| 1 |
1331 = 11 · 11 · 11;
| 1331 | 11 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3310 и 1331 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3310 и 1331
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3310 и 1331 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3310 и на 1331 без остатка.
Как найти НОК 3310 и 1331:
- разложить 3310 и 1331 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3310 и 1331 на простые множители:
3310 = 2 · 5 · 331;
| 3310 | 2 |
| 1655 | 5 |
| 331 | 331 |
| 1 |
1331 = 11 · 11 · 11;
| 1331 | 11 |
| 121 | 11 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3310; 1331) = 2 · 5 · 331 · 11 · 11 · 11 = 4405610