Дано: два числа 33 и 1400.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 33 и 1400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 33 и 1400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 33 и 1400:
- разложить 33 и 1400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 33 и 1400 на простые множители:
1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 1400 | 2 |
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
33 = 3 · 11;
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 33 и 1400 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 33 и 1400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 33 и 1400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 33 и на 1400 без остатка.
Как найти НОК 33 и 1400:
- разложить 33 и 1400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 33 и 1400 на простые множители:
33 = 3 · 11;
| 33 | 3 |
| 11 | 11 |
| 1 |
1400 = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7;
| 1400 | 2 |
| 700 | 2 |
| 350 | 2 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (33; 1400) = 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 7 · 3 · 11 = 46200