НОД и НОК чисел 32767 и 65536 - подробное решение

Дано: два числа 32767 и 65536.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 32767 и 65536

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 32767 и 65536 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 32767 и 65536:

разложить 32767 и 65536 на простые множители;
выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 32767 и 65536 на простые множители:

65536 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

65536	2
32768	2
16384	2
8192	2
4096	2
2048	2
1024	2
512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

32767 = 7 · 31 · 151;

32767	7
4681	31
151	151
1

Частный случай, т.к. 32767 и 65536 — взаимно простые числа

Нахождение НОК 32767 и 65536

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 32767 и 65536 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 32767 и на 65536 без остатка.

Как найти НОК 32767 и 65536:

разложить 32767 и 65536 на простые множители;
выбрать одну группу множителей;
добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 32767 и 65536 на простые множители:

32767 = 7 · 31 · 151;

32767	7
4681	31
151	151
1

65536 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

65536	2
32768	2
16384	2
8192	2
4096	2
2048	2
1024	2
512	2
256	2
128	2
64	2
32	2
16	2
8	2
4	2
2	2
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (32767; 65536) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 7 · 31 · 151 = 2147418112

Найти НОД и НОК чисел 32767 и 65536

Нахождение НОД 32767 и 65536

Нахождение НОК 32767 и 65536

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Смотрите также