Найти НОД и НОК чисел 3264 и 10000

Дано: два числа 3264 и 10000.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 3264 и 10000

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3264 и 10000 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 3264 и 10000:

  1. разложить 3264 и 10000 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3264 и 10000 на простые множители:

10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000 2
5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

3264 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17;

3264 2
1632 2
816 2
408 2
204 2
102 2
51 3
17 17
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 = 16

Ответ: НОД (3264; 10000) = 2 · 2 · 2 · 2 = 16.

Нахождение НОК 3264 и 10000

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3264 и 10000 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3264 и на 10000 без остатка.

Как найти НОК 3264 и 10000:

  1. разложить 3264 и 10000 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 3264 и 10000 на простые множители:

3264 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17;

3264 2
1632 2
816 2
408 2
204 2
102 2
51 3
17 17
1

10000 = 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 5 · 5 · 5;

10000 2
5000 2
2500 2
1250 2
625 5
125 5
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (3264; 10000) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 17 · 5 · 5 · 5 · 5 = 2040000

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии