Дано: два числа 326 и 1155.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 326 и 1155
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 326 и 1155 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 326 и 1155:
- разложить 326 и 1155 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 326 и 1155 на простые множители:
1155 = 3 · 5 · 7 · 11;
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
326 = 2 · 163;
| 326 | 2 |
| 163 | 163 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 326 и 1155 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 326 и 1155
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 326 и 1155 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 326 и на 1155 без остатка.
Как найти НОК 326 и 1155:
- разложить 326 и 1155 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 326 и 1155 на простые множители:
326 = 2 · 163;
| 326 | 2 |
| 163 | 163 |
| 1 |
1155 = 3 · 5 · 7 · 11;
| 1155 | 3 |
| 385 | 5 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (326; 1155) = 3 · 5 · 7 · 11 · 2 · 163 = 376530