Дано: два числа 3250 и 927.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3250 и 927
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3250 и 927 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3250 и 927:
- разложить 3250 и 927 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3250 и 927 на простые множители:
3250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 3250 | 2 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
927 = 3 · 3 · 103;
| 927 | 3 |
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3250 и 927 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3250 и 927
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3250 и 927 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3250 и на 927 без остатка.
Как найти НОК 3250 и 927:
- разложить 3250 и 927 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3250 и 927 на простые множители:
3250 = 2 · 5 · 5 · 5 · 13;
| 3250 | 2 |
| 1625 | 5 |
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
927 = 3 · 3 · 103;
| 927 | 3 |
| 309 | 3 |
| 103 | 103 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3250; 927) = 2 · 5 · 5 · 5 · 13 · 3 · 3 · 103 = 3012750