Дано: два числа 325 и 756.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 325 и 756
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 325 и 756 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 325 и 756:
- разложить 325 и 756 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 325 и 756 на простые множители:
756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 325 и 756 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 325 и 756
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 325 и 756 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 325 и на 756 без остатка.
Как найти НОК 325 и 756:
- разложить 325 и 756 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 325 и 756 на простые множители:
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
756 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7;
| 756 | 2 |
| 378 | 2 |
| 189 | 3 |
| 63 | 3 |
| 21 | 3 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (325; 756) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 7 · 5 · 5 · 13 = 245700