Дано: два числа 325 и 712.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 325 и 712
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 325 и 712 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 325 и 712:
- разложить 325 и 712 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 325 и 712 на простые множители:
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 325 и 712 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 325 и 712
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 325 и 712 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 325 и на 712 без остатка.
Как найти НОК 325 и 712:
- разложить 325 и 712 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 325 и 712 на простые множители:
325 = 5 · 5 · 13;
| 325 | 5 |
| 65 | 5 |
| 13 | 13 |
| 1 |
712 = 2 · 2 · 2 · 89;
| 712 | 2 |
| 356 | 2 |
| 178 | 2 |
| 89 | 89 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (325; 712) = 2 · 2 · 2 · 89 · 5 · 5 · 13 = 231400