Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 32400 и 10500
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 32400 и 10500 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 32400 и 10500:
- разложить 32400 и 10500 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 32400 и 10500 на простые множители:
32400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 32400 | 2 |
| 16200 | 2 |
| 8100 | 2 |
| 4050 | 2 |
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 3, 5, 5
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 3 · 5 · 5 = 300
Нахождение НОК 32400 и 10500
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 32400 и 10500 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 32400 и на 10500 без остатка.
Как найти НОК 32400 и 10500:
- разложить 32400 и 10500 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 32400 и 10500 на простые множители:
32400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 5;
| 32400 | 2 |
| 16200 | 2 |
| 8100 | 2 |
| 4050 | 2 |
| 2025 | 3 |
| 675 | 3 |
| 225 | 3 |
| 75 | 3 |
| 25 | 5 |
| 5 | 5 |
| 1 |
10500 = 2 · 2 · 3 · 5 · 5 · 5 · 7;
| 10500 | 2 |
| 5250 | 2 |
| 2625 | 3 |
| 875 | 5 |
| 175 | 5 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.