Дано: два числа 3240 и 19.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3240 и 19
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3240 и 19 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3240 и 19:
- разложить 3240 и 19 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3240 и 19 на простые множители:
3240 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 3240 | 2 |
| 1620 | 2 |
| 810 | 2 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3240 и 19 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3240 и 19
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3240 и 19 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3240 и на 19 без остатка.
Как найти НОК 3240 и 19:
- разложить 3240 и 19 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3240 и 19 на простые множители:
3240 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5;
| 3240 | 2 |
| 1620 | 2 |
| 810 | 2 |
| 405 | 3 |
| 135 | 3 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
19 = 19;
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3240; 19) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 3 · 5 · 19 = 61560