Дано: два числа 3233 и 2123.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3233 и 2123
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3233 и 2123 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3233 и 2123:
- разложить 3233 и 2123 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3233 и 2123 на простые множители:
3233 = 53 · 61;
| 3233 | 53 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2123 = 11 · 193;
| 2123 | 11 |
| 193 | 193 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3233 и 2123 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3233 и 2123
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3233 и 2123 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3233 и на 2123 без остатка.
Как найти НОК 3233 и 2123:
- разложить 3233 и 2123 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3233 и 2123 на простые множители:
3233 = 53 · 61;
| 3233 | 53 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2123 = 11 · 193;
| 2123 | 11 |
| 193 | 193 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3233; 2123) = 53 · 61 · 11 · 193 = 6863659