Дано: два числа 323 и 480.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 323 и 480
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 323 и 480 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 323 и 480:
- разложить 323 и 480 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 323 и 480 на простые множители:
480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 323 и 480 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 323 и 480
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 323 и 480 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 323 и на 480 без остатка.
Как найти НОК 323 и 480:
- разложить 323 и 480 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 323 и 480 на простые множители:
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
480 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5;
| 480 | 2 |
| 240 | 2 |
| 120 | 2 |
| 60 | 2 |
| 30 | 2 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (323; 480) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 17 · 19 = 155040