Дано: два числа 323 и 4312.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 323 и 4312
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 323 и 4312 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 323 и 4312:
- разложить 323 и 4312 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 323 и 4312 на простые множители:
4312 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 11;
| 4312 | 2 |
| 2156 | 2 |
| 1078 | 2 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 323 и 4312 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 323 и 4312
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 323 и 4312 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 323 и на 4312 без остатка.
Как найти НОК 323 и 4312:
- разложить 323 и 4312 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 323 и 4312 на простые множители:
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
4312 = 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 11;
| 4312 | 2 |
| 2156 | 2 |
| 1078 | 2 |
| 539 | 7 |
| 77 | 7 |
| 11 | 11 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (323; 4312) = 2 · 2 · 2 · 7 · 7 · 11 · 17 · 19 = 1392776