Дано: два числа 323 и 108.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 323 и 108
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 323 и 108 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 323 и 108:
- разложить 323 и 108 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 323 и 108 на простые множители:
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 323 и 108 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 323 и 108
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 323 и 108 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 323 и на 108 без остатка.
Как найти НОК 323 и 108:
- разложить 323 и 108 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 323 и 108 на простые множители:
323 = 17 · 19;
| 323 | 17 |
| 19 | 19 |
| 1 |
108 = 2 · 2 · 3 · 3 · 3;
| 108 | 2 |
| 54 | 2 |
| 27 | 3 |
| 9 | 3 |
| 3 | 3 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (323; 108) = 2 · 2 · 3 · 3 · 3 · 17 · 19 = 34884