Дано: два числа 3224 и 1223.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3224 и 1223
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3224 и 1223 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3224 и 1223:
- разложить 3224 и 1223 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3224 и 1223 на простые множители:
3224 = 2 · 2 · 2 · 13 · 31;
| 3224 | 2 |
| 1612 | 2 |
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1223 = 1223;
| 1223 | 1223 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3224 и 1223 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3224 и 1223
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3224 и 1223 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3224 и на 1223 без остатка.
Как найти НОК 3224 и 1223:
- разложить 3224 и 1223 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3224 и 1223 на простые множители:
3224 = 2 · 2 · 2 · 13 · 31;
| 3224 | 2 |
| 1612 | 2 |
| 806 | 2 |
| 403 | 13 |
| 31 | 31 |
| 1 |
1223 = 1223;
| 1223 | 1223 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3224; 1223) = 2 · 2 · 2 · 13 · 31 · 1223 = 3942952