Дано: два числа 322 и 429.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 322 и 429
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 322 и 429 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 322 и 429:
- разложить 322 и 429 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 322 и 429 на простые множители:
429 = 3 · 11 · 13;
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
322 = 2 · 7 · 23;
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 322 и 429 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 322 и 429
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 322 и 429 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 322 и на 429 без остатка.
Как найти НОК 322 и 429:
- разложить 322 и 429 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 322 и 429 на простые множители:
322 = 2 · 7 · 23;
| 322 | 2 |
| 161 | 7 |
| 23 | 23 |
| 1 |
429 = 3 · 11 · 13;
| 429 | 3 |
| 143 | 11 |
| 13 | 13 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (322; 429) = 2 · 7 · 23 · 3 · 11 · 13 = 138138