Дано: два числа 321 и 655.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 321 и 655
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 321 и 655 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 321 и 655:
- разложить 321 и 655 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 321 и 655 на простые множители:
655 = 5 · 131;
| 655 | 5 |
| 131 | 131 |
| 1 |
321 = 3 · 107;
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 321 и 655 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 321 и 655
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 321 и 655 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 321 и на 655 без остатка.
Как найти НОК 321 и 655:
- разложить 321 и 655 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 321 и 655 на простые множители:
321 = 3 · 107;
| 321 | 3 |
| 107 | 107 |
| 1 |
655 = 5 · 131;
| 655 | 5 |
| 131 | 131 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (321; 655) = 3 · 107 · 5 · 131 = 210255