Дано: два числа 3201 и 2135.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3201 и 2135
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3201 и 2135 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3201 и 2135:
- разложить 3201 и 2135 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3201 и 2135 на простые множители:
3201 = 3 · 11 · 97;
| 3201 | 3 |
| 1067 | 11 |
| 97 | 97 |
| 1 |
2135 = 5 · 7 · 61;
| 2135 | 5 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3201 и 2135 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3201 и 2135
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3201 и 2135 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3201 и на 2135 без остатка.
Как найти НОК 3201 и 2135:
- разложить 3201 и 2135 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3201 и 2135 на простые множители:
3201 = 3 · 11 · 97;
| 3201 | 3 |
| 1067 | 11 |
| 97 | 97 |
| 1 |
2135 = 5 · 7 · 61;
| 2135 | 5 |
| 427 | 7 |
| 61 | 61 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3201; 2135) = 3 · 11 · 97 · 5 · 7 · 61 = 6834135