Дано: два числа 320 и 347.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 320 и 347
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 320 и 347 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 320 и 347:
- разложить 320 и 347 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 320 и 347 на простые множители:
347 = 347;
| 347 | 347 |
| 1 |
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 320 и 347 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 320 и 347
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 320 и 347 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 320 и на 347 без остатка.
Как найти НОК 320 и 347:
- разложить 320 и 347 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 320 и 347 на простые множители:
320 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5;
| 320 | 2 |
| 160 | 2 |
| 80 | 2 |
| 40 | 2 |
| 20 | 2 |
| 10 | 2 |
| 5 | 5 |
| 1 |
347 = 347;
| 347 | 347 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (320; 347) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 347 = 111040