Найти НОД и НОК чисел 32 и 288

Дано: два числа 32 и 288.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 32 и 288

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 32 и 288 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 32 и 288:

  1. разложить 32 и 288 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 32 и 288 на простые множители:

288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

288 2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32

Ответ: НОД (32; 288) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 = 32.

Нахождение НОК 32 и 288

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 32 и 288 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 32 и на 288 без остатка.

Как найти НОК 32 и 288:

  1. разложить 32 и 288 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 32 и 288 на простые множители:

32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;

32 2
16 2
8 2
4 2
2 2
1

288 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3;

288 2
144 2
72 2
36 2
18 2
9 3
3 3
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (32; 288) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 = 288

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии