Дано: два числа 32 и 207.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 32 и 207
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 32 и 207 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 32 и 207:
- разложить 32 и 207 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 32 и 207 на простые множители:
207 = 3 · 3 · 23;
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 32 и 207 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 32 и 207
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 32 и 207 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 32 и на 207 без остатка.
Как найти НОК 32 и 207:
- разложить 32 и 207 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 32 и 207 на простые множители:
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
207 = 3 · 3 · 23;
| 207 | 3 |
| 69 | 3 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (32; 207) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 23 = 6624