Дано: два числа 32 и 129.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 32 и 129
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 32 и 129 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 32 и 129:
- разложить 32 и 129 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 32 и 129 на простые множители:
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 32 и 129 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 32 и 129
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 32 и 129 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 32 и на 129 без остатка.
Как найти НОК 32 и 129:
- разложить 32 и 129 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 32 и 129 на простые множители:
32 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2;
| 32 | 2 |
| 16 | 2 |
| 8 | 2 |
| 4 | 2 |
| 2 | 2 |
| 1 |
129 = 3 · 43;
| 129 | 3 |
| 43 | 43 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (32; 129) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 43 = 4128