Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 31920 и 68400
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 31920 и 68400 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 31920 и 68400:
- разложить 31920 и 68400 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31920 и 68400 на простые множители:
68400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19;
| 68400 | 2 |
| 34200 | 2 |
| 17100 | 2 |
| 8550 | 2 |
| 4275 | 3 |
| 1425 | 3 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
31920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19;
| 31920 | 2 |
| 15960 | 2 |
| 7980 | 2 |
| 3990 | 2 |
| 1995 | 3 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 2, 3, 5, 19
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 19 = 4560
Нахождение НОК 31920 и 68400
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 31920 и 68400 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 31920 и на 68400 без остатка.
Как найти НОК 31920 и 68400:
- разложить 31920 и 68400 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31920 и 68400 на простые множители:
31920 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 5 · 7 · 19;
| 31920 | 2 |
| 15960 | 2 |
| 7980 | 2 |
| 3990 | 2 |
| 1995 | 3 |
| 665 | 5 |
| 133 | 7 |
| 19 | 19 |
| 1 |
68400 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 19;
| 68400 | 2 |
| 34200 | 2 |
| 17100 | 2 |
| 8550 | 2 |
| 4275 | 3 |
| 1425 | 3 |
| 475 | 5 |
| 95 | 5 |
| 19 | 19 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.