Дано: два числа 319 и 360.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 319 и 360
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 319 и 360 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 319 и 360:
- разложить 319 и 360 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 319 и 360 на простые множители:
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
319 = 11 · 29;
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 319 и 360 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 319 и 360
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 319 и 360 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 319 и на 360 без остатка.
Как найти НОК 319 и 360:
- разложить 319 и 360 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 319 и 360 на простые множители:
319 = 11 · 29;
| 319 | 11 |
| 29 | 29 |
| 1 |
360 = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5;
| 360 | 2 |
| 180 | 2 |
| 90 | 2 |
| 45 | 3 |
| 15 | 3 |
| 5 | 5 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (319; 360) = 2 · 2 · 2 · 3 · 3 · 5 · 11 · 29 = 114840