Дано: два числа 3182 и 9659.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3182 и 9659
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3182 и 9659 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3182 и 9659:
- разложить 3182 и 9659 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3182 и 9659 на простые множители:
9659 = 13 · 743;
| 9659 | 13 |
| 743 | 743 |
| 1 |
3182 = 2 · 37 · 43;
| 3182 | 2 |
| 1591 | 37 |
| 43 | 43 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3182 и 9659 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3182 и 9659
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3182 и 9659 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3182 и на 9659 без остатка.
Как найти НОК 3182 и 9659:
- разложить 3182 и 9659 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3182 и 9659 на простые множители:
3182 = 2 · 37 · 43;
| 3182 | 2 |
| 1591 | 37 |
| 43 | 43 |
| 1 |
9659 = 13 · 743;
| 9659 | 13 |
| 743 | 743 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3182; 9659) = 2 · 37 · 43 · 13 · 743 = 30734938