Дано: два числа 318 и 1355.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 318 и 1355
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 318 и 1355 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 318 и 1355:
- разложить 318 и 1355 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 318 и 1355 на простые множители:
1355 = 5 · 271;
| 1355 | 5 |
| 271 | 271 |
| 1 |
318 = 2 · 3 · 53;
| 318 | 2 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 318 и 1355 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 318 и 1355
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 318 и 1355 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 318 и на 1355 без остатка.
Как найти НОК 318 и 1355:
- разложить 318 и 1355 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 318 и 1355 на простые множители:
318 = 2 · 3 · 53;
| 318 | 2 |
| 159 | 3 |
| 53 | 53 |
| 1 |
1355 = 5 · 271;
| 1355 | 5 |
| 271 | 271 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (318; 1355) = 2 · 3 · 53 · 5 · 271 = 430890