Найти НОД и НОК чисел 318 и 1120

Дано: два числа 318 и 1120.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 318 и 1120

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 318 и 1120 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 318 и 1120:

  1. разложить 318 и 1120 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 318 и 1120 на простые множители:

1120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

1120 2
560 2
280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

318 = 2 · 3 · 53;

318 2
159 3
53 53
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2

3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 = 2

Ответ: НОД (318; 1120) = 2 = 2.

Нахождение НОК 318 и 1120

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 318 и 1120 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 318 и на 1120 без остатка.

Как найти НОК 318 и 1120:

  1. разложить 318 и 1120 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 318 и 1120 на простые множители:

318 = 2 · 3 · 53;

318 2
159 3
53 53
1

1120 = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7;

1120 2
560 2
280 2
140 2
70 2
35 5
7 7
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (318; 1120) = 2 · 2 · 2 · 2 · 2 · 5 · 7 · 3 · 53 = 178080

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии