Дано: два числа 317 и 2226.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 317 и 2226
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 317 и 2226 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 317 и 2226:
- разложить 317 и 2226 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 317 и 2226 на простые множители:
2226 = 2 · 3 · 7 · 53;
| 2226 | 2 |
| 1113 | 3 |
| 371 | 7 |
| 53 | 53 |
| 1 |
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 317 и 2226 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 317 и 2226
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 317 и 2226 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 317 и на 2226 без остатка.
Как найти НОК 317 и 2226:
- разложить 317 и 2226 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 317 и 2226 на простые множители:
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
2226 = 2 · 3 · 7 · 53;
| 2226 | 2 |
| 1113 | 3 |
| 371 | 7 |
| 53 | 53 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (317; 2226) = 2 · 3 · 7 · 53 · 317 = 705642