Дано: два числа 317 и 173.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 317 и 173
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 317 и 173 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 317 и 173:
- разложить 317 и 173 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 317 и 173 на простые множители:
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
173 = 173;
| 173 | 173 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 317 и 173 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 317 и 173
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 317 и 173 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 317 и на 173 без остатка.
Как найти НОК 317 и 173:
- разложить 317 и 173 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 317 и 173 на простые множители:
317 = 317;
| 317 | 317 |
| 1 |
173 = 173;
| 173 | 173 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (317; 173) = 317 · 173 = 54841