Дано: два числа 31681 и 913.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 31681 и 913
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 31681 и 913 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 31681 и 913:
- разложить 31681 и 913 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31681 и 913 на простые множители:
31681 = 13 · 2437;
| 31681 | 13 |
| 2437 | 2437 |
| 1 |
913 = 11 · 83;
| 913 | 11 |
| 83 | 83 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 31681 и 913 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 31681 и 913
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 31681 и 913 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 31681 и на 913 без остатка.
Как найти НОК 31681 и 913:
- разложить 31681 и 913 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31681 и 913 на простые множители:
31681 = 13 · 2437;
| 31681 | 13 |
| 2437 | 2437 |
| 1 |
913 = 11 · 83;
| 913 | 11 |
| 83 | 83 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (31681; 913) = 13 · 2437 · 11 · 83 = 28924753