Дано: два числа 316 и 59.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 316 и 59
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 316 и 59 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 316 и 59:
- разложить 316 и 59 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 316 и 59 на простые множители:
316 = 2 · 2 · 79;
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 316 и 59 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 316 и 59
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 316 и 59 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 316 и на 59 без остатка.
Как найти НОК 316 и 59:
- разложить 316 и 59 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 316 и 59 на простые множители:
316 = 2 · 2 · 79;
| 316 | 2 |
| 158 | 2 |
| 79 | 79 |
| 1 |
59 = 59;
| 59 | 59 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (316; 59) = 2 · 2 · 79 · 59 = 18644