Дано: два числа 3151 и 5017.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3151 и 5017
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3151 и 5017 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3151 и 5017:
- разложить 3151 и 5017 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3151 и 5017 на простые множители:
5017 = 29 · 173;
| 5017 | 29 |
| 173 | 173 |
| 1 |
3151 = 23 · 137;
| 3151 | 23 |
| 137 | 137 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3151 и 5017 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3151 и 5017
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3151 и 5017 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3151 и на 5017 без остатка.
Как найти НОК 3151 и 5017:
- разложить 3151 и 5017 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3151 и 5017 на простые множители:
3151 = 23 · 137;
| 3151 | 23 |
| 137 | 137 |
| 1 |
5017 = 29 · 173;
| 5017 | 29 |
| 173 | 173 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3151; 5017) = 23 · 137 · 29 · 173 = 15808567