Дано: два числа 315 и 452.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 315 и 452
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 315 и 452 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 315 и 452:
- разложить 315 и 452 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 315 и 452 на простые множители:
452 = 2 · 2 · 113;
| 452 | 2 |
| 226 | 2 |
| 113 | 113 |
| 1 |
315 = 3 · 3 · 5 · 7;
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 315 и 452 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 315 и 452
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 315 и 452 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 315 и на 452 без остатка.
Как найти НОК 315 и 452:
- разложить 315 и 452 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 315 и 452 на простые множители:
315 = 3 · 3 · 5 · 7;
| 315 | 3 |
| 105 | 3 |
| 35 | 5 |
| 7 | 7 |
| 1 |
452 = 2 · 2 · 113;
| 452 | 2 |
| 226 | 2 |
| 113 | 113 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (315; 452) = 3 · 3 · 5 · 7 · 2 · 2 · 113 = 142380