Найти НОД и НОК чисел 315 и 450

Дано: два числа 315 и 450.

Найти: НОД и НОК этих чисел.

Нахождение НОД 315 и 450

Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 315 и 450 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.

Как найти НОД 315 и 450:

  1. разложить 315 и 450 на простые множители;
  2. выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
  3. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 315 и 450 на простые множители:

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

315 = 3 · 3 · 5 · 7;

315 3
105 3
35 5
7 7
1

2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 3, 3, 5

3. Перемножаем эти множители и получаем: 3 · 3 · 5 = 45

Ответ: НОД (315; 450) = 3 · 3 · 5 = 45.

Нахождение НОК 315 и 450

Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 315 и 450 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 315 и на 450 без остатка.

Как найти НОК 315 и 450:

  1. разложить 315 и 450 на простые множители;
  2. выбрать одну группу множителей;
  3. добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
  4. найти их произведение.

Отсюда:

1. Раскладываем 315 и 450 на простые множители:

315 = 3 · 3 · 5 · 7;

315 3
105 3
35 5
7 7
1

450 = 2 · 3 · 3 · 5 · 5;

450 2
225 3
75 3
25 5
5 5
1

2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.

Ответ: НОК (315; 450) = 2 · 3 · 3 · 5 · 5 · 7 = 3150

Калькулятор нахождения НОД и НОК

Введите 2 числа и получите подробное решение.

Смотрите также

Подписаться
Уведомить о
guest
0 комментариев
Межтекстовые Отзывы
Посмотреть все комментарии