Дано: два числа 3143 и 1135.
Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 3143 и 1135
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 3143 и 1135 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 3143 и 1135:
- разложить 3143 и 1135 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3143 и 1135 на простые множители:
3143 = 7 · 449;
| 3143 | 7 |
| 449 | 449 |
| 1 |
1135 = 5 · 227;
| 1135 | 5 |
| 227 | 227 |
| 1 |
Частный случай, т.к. 3143 и 1135 — взаимно простые числа
Нахождение НОК 3143 и 1135
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 3143 и 1135 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 3143 и на 1135 без остатка.
Как найти НОК 3143 и 1135:
- разложить 3143 и 1135 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 3143 и 1135 на простые множители:
3143 = 7 · 449;
| 3143 | 7 |
| 449 | 449 |
| 1 |
1135 = 5 · 227;
| 1135 | 5 |
| 227 | 227 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.
Ответ: НОК (3143; 1135) = 7 · 449 · 5 · 227 = 3567305