Найти: НОД и НОК этих чисел.
Нахождение НОД 31416 и 131376
Наибольший общий делитель (НОД) целых чисел 31416 и 131376 — это наибольшее из их общих делителей, т.е наибольшее число, на которое оба делятся без остатка.
Как найти НОД 31416 и 131376:
- разложить 31416 и 131376 на простые множители;
- выбрать одинаковые множители, входящие в оба разложения;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31416 и 131376 на простые множители:
131376 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 17 · 23;
| 131376 | 2 |
| 65688 | 2 |
| 32844 | 2 |
| 16422 | 2 |
| 8211 | 3 |
| 2737 | 7 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
31416 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 17;
| 31416 | 2 |
| 15708 | 2 |
| 7854 | 2 |
| 3927 | 3 |
| 1309 | 7 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
2. Выбираем одинаковые множители. В нашем случае это: 2, 2, 2, 3, 7, 17
3. Перемножаем эти множители и получаем: 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 17 = 2856
Нахождение НОК 31416 и 131376
Наименьшее общее кратное (НОК) целых чисел 31416 и 131376 — это наименьшее натуральное число, которое делится на 31416 и на 131376 без остатка.
Как найти НОК 31416 и 131376:
- разложить 31416 и 131376 на простые множители;
- выбрать одну группу множителей;
- добавить к ним множители из второй группы, которые отсутствуют в выбранной;
- найти их произведение.
Отсюда:
1. Раскладываем 31416 и 131376 на простые множители:
31416 = 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 11 · 17;
| 31416 | 2 |
| 15708 | 2 |
| 7854 | 2 |
| 3927 | 3 |
| 1309 | 7 |
| 187 | 11 |
| 17 | 17 |
| 1 |
131376 = 2 · 2 · 2 · 2 · 3 · 7 · 17 · 23;
| 131376 | 2 |
| 65688 | 2 |
| 32844 | 2 |
| 16422 | 2 |
| 8211 | 3 |
| 2737 | 7 |
| 391 | 17 |
| 23 | 23 |
| 1 |
2. Берем множители из первого разложения, добавляем к ним отсутствующие множители со второго разложения и вычисляем произведение.